555b (555b) wrote,
555b
555b

Categories:

Что такое умножение? Коллекция наглядных моделей.

Оригинал взят у natasha_toys в Что такое умножение? Коллекция наглядных моделей.
Оригинал взят у childrenscience в Что такое умножение? Коллекция наглядных моделей.
Один из авторов проекта Дети и наука (детинаука.рф )afroamerodita подготовила перевод и адаптацию моделей для бесед с детьми на тему умножения. Вы знаете, как при помощи вырезания снежинки показать, как "устроена" степенная функция? Или как поговорить с детьми про фракталы, которых так много вокруг нас?
[Spoiler (click to open)]
Нам показалась интересной идея представления умножения различными наглядными моделями, к тому же удивительно то, сколько таких разных моделей может быть! К тому же какие-то из них хорошо иллюстрируют умножение не только натуральных чисел, но и дробных, и отрицательных.

Для этого поста мы немного адаптировали эти модели и дополнили своими иллюстрациями. Можно поупражняться в том, чтобы продолжить эту идею, найти более интересные и наглядные для детей иллюстрации или придумать свои модели!

Слайд01



Это коллекция наглядных моделей, разработанная доктором педагогических наук Марией Дружковой (США) и ее коллегами в рамках образовательного проекта «Лапша Мёбиуса» (Moebius Noodles) занимательной математики для малышей. ПО ссылке http://ask.moebiusnoodles.com/questions/2799/week-1-task-4-what-is-multiplication.html можно найти посвященное этим моделям задание специального курса по преподаванию темы «умножение» для руководителей математических кружков, родителей и всех интересующихся.

Слайд02
Самая, пожалуй, простая модель умножения натуральных чисел - прямоугольный массив любых предметов, которые расположены строго по рядам: кресла в зрительном зале, на стадионе, кубики в коробке, продукты на полке супермаркета и так далее. Позволяет также представить наглядно перемножение трех множителей переходом от плоскости к пространству.

Слайд03
Еще одна модель умножения натуральных чисел – это подсчет количества всевозможных комбинаций или сочетаний, которые можно получить из нескольких предметов различных характеристик. Например, головы и туловища трех животных, как показано в таблице, дают девять забавных сочетаний.

Слайд04
Эта модель, пожалуй, наиболее привычна нам и хорошо знакома по школьным учебникам.

Слайд05

Эта модель хорошо подходит для иллюстрации умножения положительных рациональных чисел (как целых, так и дробных).

Слайд06
Эта модель названа в оригинале «Skip counting», что можно перевести как «счет с пропусками», но нам кажется, название «гигантские шаги» или просто «шаги» хорошо отражает ее суть. Один из множителей можно представить как длину шага и его направление (например, положительное число - это движение по лестнице вверх, а отрицательное – вниз), а другой – число шагов. Такая модель подходит для умножения любого действительного числа на натуральное.

Слайд07
Сколько ног у лошади? А у двух лошадей? А у трех?... Каждому из семерых козлят раздали по одному яблоку и еще по половинке яблока, а каждой осьминожке – по кроссовке на ножку. Эта модель с равными порциями или одинаковым количеством чего-то, принадлежащего кому-то наглядно интерпретирует умножение на натуральное число любого неотрицательного действительного числа. На ее базе можно строить модель умножения любого числа сомножителей, например: В одной вселенной было 100 галактик, в каждой галактике было 100 планетных систем, в каждой планетной системе было по 100 планет, на каждой планете было по 100 государств, в каждом государстве было по 100 городов, в каждом городе было по 100 домов, в каждом доме было по 100 этажей, на каждом этаже было по 100 квартир, в каждой квартире жило по 100 человек, у каждого человека было по 100 голов, в каждой голове было по 100 мыслей и т.д.J

Слайд08

Эта модель умножения связана со шкалами измерительных приборов. Измеряя длину, объем, вес предметов, температуру воздуха и прочее, мы умножаем количество делений шкалы на величину одного деления. Можно интерпретировать умножение как целого числа (и положительного, и отрицательного), так и дробного на рациональное число.

Слайд09
Природа нам дарит огромное количество примеров симметрии: расположение ножек у жука, пятнышек на его спине, на крыльях бабочки, узора на лепестках цветка. Тема симметрии служит для иллюстрации умножения не только на 2, но и на любое натуральное число, стоит только представить себе, какую картинку можно получить из набора предметов при помощи зеркал калейдоскопа!

Слайд10
Эта модель хорошо иллюстрирует довольно сложный для понимания детьми момент: почему в результате перемножения двух отрицательных чисел получается положительное число? Здесь мы интерпретируем отрицательные числа суммами денег, которые платим за какой-нибудь товар. В качестве другого множителя выступает количество раз совершения покупок. Если мы будем покупать по мороженному каждый день с воскресенья по вторник, то можем определить сумму, которая покинула наш кошелек за эти три дня. Знак минус говорит о том, что это наш убыток, на столько уменьшилось количество денег в кошельке. В другом примере мы покупали в день по игрушке, а потом решили посчитать, на сколько денег больше было у нас два дня назад.

Слайд11
Эта модель вырезаемой из листа бумаги снежинки перекликается с темой симметрии, но только на первый взгляд . Что получится, если сложить лист пополам, потом еще раз пополам, потом еще раз пополам и вырезать отверстие? Когда мы развернем снежинку, увидим, что отверстий в ней получилось 8. Теоретически можно представить складывание заготовки для снежинки N раз. Мысленно вырезав отверстие и развернув нашу снежинку, получим в ней 2 в степени N отверстий! Таким образом, снежинка моделирует степенную функцию.

Слайд12

Красивая наглядная модель с красивым научным названием «фракталы». Представим себе дерево, у которого ветки растут определенным образом: каждая ветка раздваивается на две, из каждой из них снова вырастают две ветки и так далее. Если в лесу такое можешь и не встретить, то уж родословная какого-нибудь короля или выдающегося скакуна или победителя выставки кошек или даже своя собственная родословная может послужить примером такого дерева. Теперь можно сосчитать всех пра-прабабушек и пра-прадедушек. Здесь мы снова получаем модель многократного умножения числа самого на себя, то есть степенной функции.

Слайд13

Иногда мы можем наблюдать в окружающей жизни, как размеры предмета могут сжиматься или расширяться, фактически или оптически. Например, воздушный шарик при надувании или тень игрушки при различной ее удаленности от источника света и от экрана. Рассматривая маленькие предметы под микроскопом, мы оптически увеличиваем их размеры в несколько раз, чтоб наш глаз смог их различить. А создавая карту местности, наоборот, многократно сокращаем ее линейные размеры, чтобы карту можно было уместить на лист бумаги.

Если вдруг у вас возникнет идея, как еще можно моделировать умножение или как можно еще проиллюстрировать перечисленные модели, будем рады вашим комментариям!


Tags: воспитание, игры, обучение
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments